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JS/JSON 的递归解析\n- JSON 定义是递归的：对象的值可以是对象/数组，数组元素可以是对象/数组...\n- 递归下降解析器：`parseValue` 根据 token 类型调用 `parseObject`, `parseArray`, `parseString` 等。\n- 例子伪代码:\n```\nfunction parseValue() {\n  if token == '{' return parseObject();\n  if token == '[' return parseArray();\n  if token == '\"' return parseString();\n  ...\n}\nfunction parseObject() {\n  expect('{');\n  while (peek() != '}') {\n    key = parseString(); expect(':'); value = parseValue();\n    add key-value;\n    if (peek() == ',') consume(',');\n  }\n  expect('}');\n  return obj;\n}\n```\n- 递归深度受输入嵌套深度限制。\n\n5. 二叉树遍历\n- 前序：根-左-右\n- 中序：左-根-右\n- 后序：左-右-根\n- 代码示例：\n```\nfunction preorder(root) {\n  if (!root) return;\n  visit(root);\n  preorder(root.left);\n  preorder(root.right);\n}\n```\n- 中序/后序类似。递归简洁，因为树的定义本身递归。\n\n6. 回溯算法\n- 本质：递归搜索 + 剪枝/恢复现场。\n- 在搜索树中做深度优先遍历，当前选择不可行时“回退”到上一层。\n- 模板：\n```\ndef backtrack(路径, 选择列表):\n    if 满足结束条件:\n        保存结果\n        return\n    for 选择 in 选择列表:\n        做选择\n        backtrack(路径, 选择列表)\n        撤销选择\n```\n- 例子：八皇后、括号生成、全排列。\n\n7. 归并排序\n- 过程：\n  - 分解：对半划分\n  - 递归排序：分别排序两半\n  - 合并：线性合并两个有序数组\n- 时间复杂度 O(n log n) 稳定；空间 O(n)。\n- 代码示例（伪代码）：\n```\nmergeSort(A, l, r):\n  if l >= r: return\n  mid = (l+r)//2\n  mergeSort(A,l,mid)\n  mergeSort(A,mid+1,r)\n  merge(A,l,mid,r)\n```\n\n8. 汉诺塔\n- 问题：把 n 个盘子从 A 移到 C，借助 B，大盘不能压小盘。\n- 递归思路：\n  1. 把上面 n-1 个盘子从 A 移到 B（借助 C）\n  2. 把第 n 个盘子从 A 移到 C\n  3. 把 B 上 n-1 个盘子移到 C（借助 A）\n- 伪代码：\n```\nhanoi(n, A, B, C):\n  if n == 1: print(A->C)\n  else:\n    hanoi(n-1, A, C, B)\n    print(A->C)\n    hanoi(n-1, B, A, C)\n```\n- 步数：2^n - 1。\n\n9. 总结\n- 递归是一种思维工具，动态规划是递归+记忆化/自底向上的优化；回溯是递归搜索；归并排序是分治+递归；JSON 和树天然适合递归。掌握递归的关键是“相信递归函数”、正确设置递归基、保持状态一致。这些算法共同构成面试和工程中必备的递归思维。\n\nNeed to ensure \"说明动态规划的核心思想\" is answered explicitly. Also perhaps mention \"动态规划核心思想\" first.\n\nLet's write in Chinese with markdown.\n\nNeed to be careful: The user's text says \"归并排序先递归地排序两半，再线性合并，时间复杂度稳定为nlog(n)。\" They wrote \"nlog(n)\" maybe log base 2. We can write O(n log n).\n\nLet's produce final.",
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JS/JSON 的递归解析\n- JSON 定义是递归的：对象的值可以是对象/数组，数组元素可以是对象/数组...\n- 递归下降解析器：`parseValue` 根据 token 类型调用 `parseObject`, `parseArray`, `parseString` 等。\n- 例子伪代码:\n```\nfunction parseValue() {\n  if token == '{' return parseObject();\n  if token == '[' return parseArray();\n  if token == '\"' return parseString();\n  ...\n}\nfunction parseObject() {\n  expect('{');\n  while (peek() != '}') {\n    key = parseString(); expect(':'); value = parseValue();\n    add key-value;\n    if (peek() == ',') consume(',');\n  }\n  expect('}');\n  return obj;\n}\n```\n- 递归深度受输入嵌套深度限制。\n\n5. 二叉树遍历\n- 前序：根-左-右\n- 中序：左-根-右\n- 后序：左-右-根\n- 代码示例：\n```\nfunction preorder(root) {\n  if (!root) return;\n  visit(root);\n  preorder(root.left);\n  preorder(root.right);\n}\n```\n- 中序/后序类似。递归简洁，因为树的定义本身递归。\n\n6. 回溯算法\n- 本质：递归搜索 + 剪枝/恢复现场。\n- 在搜索树中做深度优先遍历，当前选择不可行时“回退”到上一层。\n- 模板：\n```\ndef backtrack(路径, 选择列表):\n    if 满足结束条件:\n        保存结果\n        return\n    for 选择 in 选择列表:\n        做选择\n        backtrack(路径, 选择列表)\n        撤销选择\n```\n- 例子：八皇后、括号生成、全排列。\n\n7. 归并排序\n- 过程：\n  - 分解：对半划分\n  - 递归排序：分别排序两半\n  - 合并：线性合并两个有序数组\n- 时间复杂度 O(n log n) 稳定；空间 O(n)。\n- 代码示例（伪代码）：\n```\nmergeSort(A, l, r):\n  if l >= r: return\n  mid = (l+r)//2\n  mergeSort(A,l,mid)\n  mergeSort(A,mid+1,r)\n  merge(A,l,mid,r)\n```\n\n8. 汉诺塔\n- 问题：把 n 个盘子从 A 移到 C，借助 B，大盘不能压小盘。\n- 递归思路：\n  1. 把上面 n-1 个盘子从 A 移到 B（借助 C）\n  2. 把第 n 个盘子从 A 移到 C\n  3. 把 B 上 n-1 个盘子移到 C（借助 A）\n- 伪代码：\n```\nhanoi(n, A, B, C):\n  if n == 1: print(A->C)\n  else:\n    hanoi(n-1, A, C, B)\n    print(A->C)\n    hanoi(n-1, B, A, C)\n```\n- 步数：2^n - 1。\n\n9. 总结\n- 递归是一种思维工具，动态规划是递归+记忆化/自底向上的优化；回溯是递归搜索；归并排序是分治+递归；JSON 和树天然适合递归。掌握递归的关键是“相信递归函数”、正确设置递归基、保持状态一致。这些算法共同构成面试和工程中必备的递归思维。\n\nNeed to ensure \"说明动态规划的核心思想\" is answered explicitly. Also perhaps mention \"动态规划核心思想\" first.\n\nLet's write in Chinese with markdown.\n\nNeed to be careful: The user's text says \"归并排序先递归地排序两半，再线性合并，时间复杂度稳定为nlog(n)。\" They wrote \"nlog(n)\" maybe log base 2. We can write O(n log n).\n\nLet's produce final.",
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